Question

De acordo com as leis de Kepler, existe uma relação:
entre o raio r de um planeta, sua altitude h e sua
velocidade orbital v. Se a massa da Terra vale M, a
massa desse satélite que orbita a Terra vale m, qual das
expressões abaixo fornece a velocidade orbital v do
satélite:

Answer 1

A expressão que fornece a velocidade orbital é

                                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}v =\sqrt{\frac{GM}{r + h}}\\ \\\end{gathered} }$

Portanto, alternativa B

Podemos deduzir a expressão através da lei de gravitação de Newton e força centrípeta, lembrando que no movimento circular temos duas velocidades, a velocidade angular e a tangencial, o enunciado está pedindo a velocidade tangencial, portanto, iremos usar ela.

Num movimento de órbita a força da gravidade faz o papel de força centrípeta, com isso, podemos estabelecer que

                                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}F_{cp} = F_{g}\\ \\ \frac{mv^2}{R} = G\frac{Mm}{R^2}\\ \end{gathered}$

Onde R é a distância do centro da terra até o satélite, portanto, R = r + h.

Isolando v na equação temos

                                                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\frac{mv^2}{R} = G\frac{Mm}{R^2}\\ \\v =\sqrt{\frac{GM}{R}}\\ \\v =\sqrt{\frac{GM}{r + h}}\\ \\\end{gathered} }$

Logo, a expressão da velocidade só pode ser a alternativa B.

Espero ter ajudado

Qualquer dúvida respondo nos comentários

Veja mais sobre em

brainly.com.br/tarefa/41523254