Question

De acordo com as informações sugeridas neste texto, estabelecer a equação da parábola, sabendo que o vértice: V (0,0) e diretriz d: y = - 2

Answer 1

Oi Daniel

seja a diretriz d: y = -2  temos o foco é F(0,2) 

a distância de um ponto P(x,y) da parábola, ao foco é igual a sua distância à diretriz, temos: 

(x - 0)² + (y - 2)² = (x - x)² + (y + 2)²

x² + y² - 4y + 4 = y² + 4y + 4 

x² = 8y

y = x²/8 

Answer 2

A equação da parábola é y = x²/8.

Parábolas

Uma parábola pode ter quatro equações diferentes:

• Eixo de simetria paralelo ao eixo x:

(y-y₀)² = 2p(x - x₀) → (concavidade para a direita)

(y-y₀)² = -2p(x - x₀) → (concavidade para a esquerda)

• Eixo de simetria paralelo ao eixo y:

(x-x₀)² = 2p(y - y₀) → (concavidade para a cima)

(x-x₀)² = -2p(y - y₀) → (concavidade para a baixo)

• (x₀, y₀) é o vértice da parábola;

• O parâmetro p é a distância entre a reta diretriz e o foco.

Se a diretriz é a reta y = -2, então o eixo de simetria é paralelo ao eixo y. Seja (0, 0) o vértice, temos que o foco será:

-p/2 = -2

p = 4

F = (0, 2)

(x - 0)² = 2·4(y - 0)

x² = 8y

y = x²/8

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