Question

De acordo com as indicações no triângulo abai-
xo, responda no caderno às questões a seguir.
perímetro: 36 cm
área: 54 cm
6x-3
X+6
3x+3
(6 Dual é a equação reduzida que representa o
perímetro do triângulo? E a equação reduzi.
da que representa a área?
7) Entre as equações obtidas no item a, qual é
do 2.° grau?
8)Determine as medidas dos lados do triângu.
lo, resolvendo a equação escrita no item b.​

Answer 1

6) A equação reduzida : P = 10x + 6; A = (3x² + 21x + 18)/2.

7) A equação da área é uma equação do segundo grau.

8) As medidas do triângulo são: 15 cm, 9 cm e 12 cm.

Inicialmente, vamos determinar as equações reduzidas que representam o perímetro e a área do triângulo. O perímetro é equivalente a soma dos lados, enquanto a área é metade do produto entre base e altura. Logo:

$P=6x-3+x+6+3x+3=\boxed{10x+6} \\ \\ A=\frac{(3x+3)(x+6)}{2}=\frac{3x^2+21x+18}{2}$

A partir dessas equações, podemos concluir que a segunda equação, referente a área do triângulo, é uma equação de segundo grau, pois possui termo de maior grau igual a 2.

Por fim, vamos determinar a expressão da área do triângulo para determinar suas medidas. Como temos uma equação do segundo grau, vamos utilizar o método de Bhaskara. Então:

$A=\frac{3x^2+21x+18}{2}=54\\ \\ 3x^2+21x+18=108\\ \\ 3x^2+21x-90=0 \ (\div 3) \\ \\ \boxed{x^2+7x-30=0} \\ \\ \\ \Delta=7^2-4\times 1\times (-30)=169 \\ \\ x_1=\frac{-7+\sqrt{169}}{2\times 1}=3 \\ \\ x_2=\frac{-7-\sqrt{169}}{2\times 1}=-10$

Como X é uma medida, devemos descartar o valor negativo. Portanto, as três medidas do triângulo são:

$6\times 3-3=15 \ cm\\ 3+6=9 \ cm\\ 3\times 3+3=12 \ cm$