Question

De acordo com as funções definidas por f(x) = (4/5)x e g(x) = (5/4)x, marque V para Verdadeiro ou F para Falso:



( ) Os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam.

( ) f(x) é crescente e g(x) é decrescente.

( ) g(– 2) . f(– 1) = f(1).

( ) f [g(0)] = f(1).

( ) f(– 1) + g(1) =5 over 2.

De acordo com as funções definidas por f(x) = (4/5)x e g(x) = (5/4)x, marque V para Verdadeiro ou F para Falso:



( ) Os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam.

( ) f(x) é crescente e g(x) é decrescente.

( ) g(– 2) . f(– 1) = f(1).

( ) f [g(0)] = f(1).

( ) f(– 1) + g(1) =5 over 2.



Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

Escolha uma:
a.
F - V - F - V - F.

b.
F - F - V - V - V.

c.
V - F - V - V - F.

d.
V - V - V - V - F.

e.
V - F - V - F - F.

Answer 1

Olá!

( F ) Pois, as funções "f" e "g" passam pela origem, ou seja, elas se interceptam/cruzam no ponto (0, 0).

( F ) Dada a função h(x) = ax + b. Se a > 0, então a função é crescente; mas, se a < 0, então a função é decrescente. E, como podes notar, 5/4 > 0 e 4/5 > 0.

( F ) Veja o porquê:

$\\ \mathsf{g(- 2) \cdot f(- 1) = f(1)} \\\\ \mathsf{\left [ \frac{5}{4} \cdot (- 2) \right ] \cdot \left [ \frac{4}{5} \cdot (- 1) \right ] = \frac{4}{5} \cdot 1} \\\\ \mathsf{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 4}{5} = \frac{4}{5}} \\\\ \mathsf{2 = \frac{4}{5}}$

 Absurdo!


( F ) Veja:

$\\ \mathsf{f(g(x)) = \frac{4}{5} \cdot \left ( \frac{5x}{4} \right )} \\\\\\ \mathsf{f(g(x)) = \frac{20x}{20}} \\\\ \mathsf{f(g(x)) = x} \\\\ \mathsf{f(g(0)) = 0}$

 Mas, $\mathsf{f(1) = \frac{4}{5}}$.


( F )
 
$\\ \mathsf{f(- 1) + g(1) = \frac{5}{2}} \\\\ \mathsf{\frac{4}{5} \cdot (- 1) + \frac{5}{4} \cdot 1 = \frac{5}{2}} \\\\ \mathsf{- \frac{4}{5/4} + \frac{5}{4/5} = \frac{5}{2/10}} \\\\ \mathsf{- 4 \cdot 4 + 5 \cdot 5 = 5 \cdot 10} \\\\ \mathsf{- 16 + 25 = 50} \\\\ \mathsf{9 = 50}$