Question

De acordo com as equações acima, o sistema é possivel e determinado, quando o valor de k for:

a) k=5

b) k≠ 5

c) k=3

d) k≠ 3

e) k=0

Answer 1

O sistema é possível e determinado quando o valor de k for diferente de 5.

Primeiramente, vamos escalonar a matriz $\left[\begin{array}{ccc}2&-2&-2|0\\2&1&3|6\\k&1&5|9\end{array}\right]$.

Para isso, realizaremos algumas operações entre as linhas da matriz até obtermos um triângulo de zeros no canto inferior ou superior.

Fazendo L1/2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-1|0\\2&1&3|6\\k&1&5|9\end{array}\right]$

Fazendo L2 - 2L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-1|0\\0&3&5|6\\k&1&5|9\end{array}\right]$

Fazendo L3 - kL1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-1|0\\0&3&5|6\\0&k+1&k+5|9\end{array}\right]$

Fazendo L2/3:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-1|0\\0&1&\frac{5}{3}|2\\0&k+1&k+5|9\end{array}\right]$

Fazendo L3 - (k + 1)L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-1|0\\0&1&\frac{5}{3}|2\\0&0&\frac{-2k+10}{3}|-2k+7\end{array}\right]$.

Temos, então, um sistema escalonado. Agora, precisamos analisar a última linha da matriz.

Para que o sistema seja possível e determinado, devemos ter:

(-2k + 10)/3 ≠ 0

-2k + 10 ≠ 0

2k ≠ 10

k ≠ 5.