Question

De acordo com as características da função a ser calculada o limite no infinito é necessário empregar técnicas algébricas adequadas que viabilizem um calculo rápido e preciso. I. O limite stack lim space with x rightwards arrow infinity below square root of 9 x squared plus x end root minus 3 x não existe. PORQUE II. Ocorre uma indeterminação do tipo infinity minus infinity A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta Escolha uma:

Answer 1

Resposta:

Asserção 1 FALSA e proposição 2 VERDADEIRA !

Vem no pai que é sucesso

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Aplicando as técnicas algébricas adequadas obtemos que a asserção I é falsa e a II é verdadeira, pois o limite da função existe e é igual a 1/6.

Limite de Função

Para responder a esta questão vamos calcular o limite da função e avaliar as asserções apresentadas.

Dada a função:

$f(x)=\sqrt{9x^2+x}-3x$

Vamos verificar o limite da função quando x tende a infinito.

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{9x^2+x}-3x=\infty - \infty$

Neste caso como temos um radical podemos multiplicar a função pelo seu conjugado da seguinte forma:

$\lim_{x \to \infty} (\sqrt{9x^2+x}-3x)\cdot \dfrac{(\sqrt{9x^2+x}+3x)}{(\sqrt{9x^2+x}+3x)}=$

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{9x^2+x-9x^2}{\sqrt{9x^2+x}+3x}=$

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{x}{\sqrt{9x^2+x}+3x}$

Agora teremos a seguinte indeterminação ∞/∞ e para eliminá-la colocaremos o fator x² em evidência dentro do radical.

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{x}{\sqrt{x^2\left(9+\dfrac{1}{x}\right)}+3x}$

Como x tende a infinito, 1/x tende a zero portanto teremos:

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{x}{\sqrt{9x^2}+3x}= \lim_{x \to \infty} \dfrac{x}{|3x|+3x}$

Porém, o módulo de 3x é claramente positivo, pois x tende para mais infinito, logo obtemos:

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{x}{6x}= \lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}$

Analisando as asserções:

I.

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{9x^2+x}-3x$ não existe.

Falsa, pois o limite existe e é igual a 1/6.

II. Ocorre uma indeterminação do tipo ∞-∞.

Verdadeira, que adequadamente trabalhada chegamos no valor do limite da função.

Para saber mais sobre Limite de Funções acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/49797666

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