Question

De acordo com a seguintes funções f(x) = 2x² -1 e g(x) = x²+1, analise os resultados abaixo e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) .

I. f(g(2)) = 49

II. g(f(2)) =50

III. f(4) =30

IV. g(4) =17



A)
F-F-V-V
B)
F-V-V-V
C)
V-V-F-V
D)
V-V-F-F
E)
F-V-F-F

Answer 1

Resposta:

Opção (c) VVFV

Explicação passo-a-passo:

BOM DIA!

DADOS:

• f(x) = 2x²-1 e g(x) = x²+1

• Para o item I e II precisaremos da Função composta f(g(x)) e g(f(x)). Então vamos lá.

Na função f(x) Substituiremos x por g(x).

f(g(x)) = 2(x²+1)² -1

f(g(x)) = 2(x⁴ +2x² +1) -1

f(g(x)) = 2x⁴ + 4x² +2 -1

f(g(x)) = 2x⁴ + 4x² +1 é nossa Função composta f.

Agora na função g(x) Substituiremos x por f(x).

g(f(x)) = (2x² -1)² +1

g(f(x)) = 4x⁴-4x² +1 +1

g(f(x)) = 4x⁴ -4x² +2 é nossa função composta g.

Agora é só calcularmos.

Item I.

f(g(2)) = 49

f(g(x)) = 2x⁴ +4x² +1

f(g(2)) = 2(2)⁴ +4(2)² +1

f(g(2)) = 32 +16 +1

f(g(2)) = 49

Item I verdadeiro.

Item II.

g(f(2) = 50

g(f(x)) = 4x⁴ -4x² +2

g(f(2)) = 4(2)⁴ -4(2)² +2

g(f(2)) = 64 -16 +2

g(f(2)) = 64 -14

g(f(2)) = 50

Item II verdadeiro.

Item III.

f(4) = 30

f(x) = 2x² -1

f(4) = 2(4)² -1

f(4) = 32 -1

f(4) = 31

Item III falso.

Item IV.

g(4) = 17

g(x) = x² +1

g(4) = 4² +1

g(4) = 16 +1

g(4) = 17

Item IV Verdadeiro.

Opção (c) VVFV