Question

De acordo com a seguintes funções f(x) = 2x² -1 e g(x) = x²+1, analise os resultados abaixo e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) .

I. f(g(2)) = 49

II. g(f(2)) =50

III. f(4) =30

IV. g(4) =17

Answer 1

Calculando as funções dadas, concluímos que os resultados são:

I. = Verdadeiro

II. = Verdadeiro

III. = Falso

IV. = Verdadeiro

Para calcularmos uma função de x, e é dado o valor de x, basta substituir na função.

$\large f(x) = 2x^2 - 1$

$\large g(x) = x^2 +1$

Vamos calcular cada item:

$\large I. ~ f(g(2)) = 49$    $\large \implies \boxed{Verdadeiro}$

Começamos com g(2)

$\large g(2) = 2^2 +1$

$\large g(2) = 4 + 1$

$\large g(2) = 5$

Substituindo g(2) por 5 na f(x)

$\large f(g(2)) = 2~.(g(2))^2 + 1$

$\large f(5) = 2.5^2 - 1$

$\large f(5) = 2.25- 1$

$\large f(5) = 50- 1$

$\large f(5) = 49$

Portanto

$\large f(g(2)) = 49 \implies OK$

$\large II. ~ g(f(2)) = 50$   $\large \implies \boxed{Verdadeiro}$

Começamos com f(2)

$\large f(2) = 2.2^2 - 1$

$\large f(2) = 2.4 - 1$

$\large f(2) = 8 - 1$

$\large f(2) = 7$

Substituindo f(2) por 7 na g(x)

$\large g(f(2)) = (f(2))^2 + 1$

$\large g(7) = 7^2 + 1$

$\large g(7) = 49 + 1$

$\large g(7) = 50$

Portanto

$\large g(f(2)) = 50 \implies OK$

$\large III. ~ f(4) = 30$  $\large \implies \boxed{Falso}$

$\large f(4) = 2.4^2 - 1$

$\large f(4) = 2.16 - 1$

$\large f(4) = 32 - 1$

$\large \boxed{f(4) = 31 }$

$\large IV. ~ g(4) = 17$  $\large \implies \boxed{Verdadeiro}$

$\large g(4) = 4^2 + 1$

$\large g(4) = 16 + 1$

$\large \boxed{g(4) = 17}$

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