De acordo com a pesquisa de um censo ao longo de alguns anos, obteve-se que a população de uma certa cidade é dada, em milhares de habitantes, pela expressão p(t)= log3 (3t+9), onde p(t) indica o número de habitantes no tempo t em anos. Qual será a população dessa cidade quando t=6 anos?.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A população dessa cidade será de 3000 habitantes após transcorridos t = 6 anos.
Explicação:
https://brainly.com.br/tarefa/26384333?referrer=searchResults
Logaritmos
Por definição, o logaritmo é o inverso da função exponencial. Dessa forma, temos:
Ou seja, o resultado da operação matemática logaritmo do valor a (que é chamado de logartimando) na base b, é igual a x, porquê se elevarmos a base b pelo valor x, encontraremos a.
Sendo assim, para resolver a referida questão, primeiramente temos que substituir o valor de t por 6 na expressão:
Como desejamos saber o valor exato de P(6), consideramos P(6)=x:
Aplicando a definição de logaritmo, temos:
Ao fatorarmos 27, temos: . Ou seja, . Assim, temos:
Como temos duas potências com a mesma base, isso significa que os seus expoentes são iguais. Logo,
Como o resultado representa a população da cidade em milhares de habitantes, significa que teremos 3 x 1000 = 3000 habitantes após 6 anos.