Matemática, perguntado por fabiomotta, 10 meses atrás

De acordo com a pesquisa de um censo ao longo de alguns anos, obteve-se que a população de uma certa cidade é dada, em milhares de habitantes, pela expressão P(t)= log3 (3t+9), onde P(t) indica o número de habitantes no tempo t em anos. Qual será a população dessa cidade quando t=6 anos?


2000 habitantes


4000 habitantes


6000 habitantes


3000 habitantes


5000 habitantes


elycouto23: o correto é 3000 habitantes
ojuaragsa: correto e 300 habitantes responsabilifade ao colocar respostas isso e sério prejudica pessoas

Soluções para a tarefa

Respondido por evandromn
33

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O certo é 3000

Respondido por alanjos79
10

A população dessa cidade será de 3000 habitantes após transcorridos t = 6 anos.

Para encontrar a resposta correta dentre as alternativas apresentadas, precisamos saber mais sobre logaritmos.

Logaritmos

  • Por definição, o logaritmo é o inverso da função exponencial. Dessa forma, temos:

log_{b}a = x < == > b^{x}  = a

  • Ou seja, o resultado da operação matemática logaritmo do valor a (que é chamado de logartimando) na base b, é igual a x, porquê se elevarmos a base b pelo valor x, encontraremos a.

Sendo assim, para resolver a referida questão, primeiramente temos que substituir o valor de t por 6 na expressão:

P(6)=log_{3} [3.(6)+9]

P(6)=log_{3} [18+9]

P(6)=log_{3} 27

Como desejamos saber o valor exato de P(6), consideramos P(6)=x:

log_{3} 27=x

Aplicando a definição de logaritmo, temos:

log_{3} 27=x < == > 3^{x} =27

Ao fatorarmos 27, temos: 27=3 . 3 . 3. Ou seja, 27=3^{3}. Assim, temos:

3^{x} =27 < == > 3^{x} =3^{3}

Como temos duas potências com a mesma base, isso significa que os seus expoentes são iguais. Logo,

3^{x} =3^{3} < == > x=3 < == > P(6)=3

Como o resultado representa a população da cidade em milhares de habitantes, significa que teremos 3 x 1000 = 3000 habitantes após 6 anos.

Aprenda mais sobre o logaritmo aqui: https://brainly.com.br/tarefa/37390748 #SPJ2

Anexos:
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