Question

 De acordo com a função periódica a seguir, y= sen x, indique o período dessa função. *
me ajudem prfv


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Answer 1

Precisamos esboçar a função y = sen(x) para descobrirmos seu período. Para isso vamos recorrer aos ângulos conhecidos do ciclo trigonométrico.

Que seriam: x = {0, π/2, π, 3π/2 e 2π}. Realizando um ciclo completo.

                                           π/2

                     

                            π                             0 | 2π

                                          3π/2

Tendo conhecimento das funções trigonométricas e esses ângulos, conseguimos obter valores de y:

x = 0

y = sen(0) = 0

x = π/2

y = sen(0) = 1

x = π

y = sen(0) = 0

x = 3π/2

y = sen(0) = -1

x = 2π

y = sen(0) = 0

Tendo os valores de y e sen(x), vamos esboça-los no plano cartesiano (imagem 1 em anexo)

Os pontos em preto são os pontos que encontramos, como sabemos que a função seno possui um formato senoidal, como o próprio nome ja diz, conseguimos esboçar seu formato e assim verificar seu período (T), definido como o tempo necessário para que um objeto em movimento circular conclua uma volta, nesse caso, uma oscilação. Podemos entender também que é o momento em que a onda começa a se repetir.

Observe a imagem 2, o período T = 2π rad, pois a cada 2π radianos a função repete a mesma oscilação.