Question

De acordo com a figura ao lado, um bloco de 3,5kg solta-se de uma mola comprimida cuja constante elástica é igual a 640 N/m. Após abandonar a mola, o bloco desloca-se por uma superfície horizontal por uma distância de 7,8m antes de parar. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,25.
a)Qual o trabalho realizado pela força de atrito cinético para parar o bloco?
b)Qual a energia cinética máxima do bloco?
c)De quanto a mola estava comprimida antes do bloco ser liberado?

Answer 1

dados:
m = 3,5 kg 
peso = 35 N
K = 640 N/m
distancia = 7,8 m
μ = 0,25
g = gravidade = 10
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a)Qual o trabalho realizado pela força de atrito cinético para parar o bloco?

calculando a força de atrito
$F_{at}=P* \mu \\\\F_{at}=35*0,25\\\\\boxed{F_{at}=8,75}$

a força de atrito age no sentido contrário ao movimento..então ela é negativa

$W=F*d$
W = trabalho 
F = força 
d = distancia

então o  trabalho da força de atrito será 
$W_{Fat}=-8,75 *7,8 \\\\\boxed{W_{Fat}=-68,25J}$
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b)Qual a energia cinética máxima do bloco?

a energia cinética será máxima quando  a mola não sofre deformação nesse instante a velocidade final é 0 ..e a velocidade inicial é a velocidade máxima

então teremos somente a força agindo que é a força de atrito
$\boxed{F=m*a}$

a = aceleração

F = força = força de atrito
$-8,75=3,5\\\\ \frac{-8,75}{3,5}=a\\\\-2,5 = a$


como ja sabemos a  aceleração agora fica facil descobrir a velocidade
$V^2=(V_0)^2+2*a*d$

v² = velocidade final = 0
v0 = velocidade inicial 
a = 2,5
d = 7,8

$0=(V_0)^2+2*(-,25)*7,8\\\\39=(V_0)^2$

agora descobrindo a energia cinética
$\boxed{E_c_{_{max}}= \frac{m*(V_0)^2}{2} }$

.
$\boxed{E_c_{_{max}}= \frac{3,5*39}{2}=68,25J}$
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c)De quanto a mola estava comprimida antes do bloco ser liberado?

pelo teorema de conservação de energia é iguala energia cinetica quando a mola está comprimida tem que ser igual a energia cinética quando a mola está está 'relaxada'

$E_{inicial} =E_{final}$

a energia final = energial cinética 
a energia inicial = energia elastica

$E_C_{max}=E_{el}\\\\ 68,25= \frac{K*x^2}{2} \\\\ 68,25= \frac{640*x^2}{2} \\\\68,25=320x^2\\\\x= \sqrt{ \frac{68,25}{320} } \\\\\boxed{x=0,46_m}$