Question

De acordo com a explicação responda a questão:

Em um Triângulo retângulo a altura relativa a hipotenusa divide-a em dois segmentos de reta na razão 2/3. Se a hipotenusa mede 25 cm quanto mede o cateto menor?

Answer 1

Considere o triângulo ΔABC abaixo.

Temos que m + n = 25. Então, m = 25 - n.

Como $\frac{m}{n} = \frac{2}{3}$, então:

$\frac{25-n}{n} = \frac{2}{3}$
75 - 3n = 2n
5n = 75
n = 15 ∴ m = 10

Da relação métrica h² = m.n, temos que:

h² = 15.10
h² = 150
h = 5√6

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔABD:

b² = m² + h²
b² = 100 + 150
b² = 250
b = 5√10

Da mesma forma, utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔADC:

c² = h² + n²
c² = 150 + 225
c² = 375
c = 5√15

Como 5√10 < 5√15, então o menor lado mede 5√10.