Question

De acordo com a equação X = 8.cos(7πT + 4). Determine quem é a amplitude, frequência angular e a fase inicial: *

a)A = 7π ; w = 8 e φ = 4
b)A = 8 ; w = 4 e φ = 7π
c)A = 8 ; w = 7π e φ = 4
d)Nenhuma das alternativas

Answer 1

A amplitude mede 8 metros, a frequência angular mede 7 π rad/s e a fase inicial 4 rad.

Os movimentos que se repetem são chamados de oscilações.

A freqüência ( f ): é número de oscilações completadas a cada segundo. Unidade de medida da frequência é o hertz (Hz).

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf f = \dfrac{1}{T} }$

O período ( T ): é o tempo necessário para uma oscilação completa.

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf T = \dfrac{1}{f} }$

A amplitude (A): é o deslocamento máximo em relação a posição de equilíbrio.

Frequência angular (ω): mede a rapidez em que o ângulo de fase é percorrido.

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \omega = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} }$

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \omega = \dfrac{2\pi}{T} }$

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \omega = 2\pi f }}$

Um movimento harmônico simples é um movimento que obedece à relação:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf x(t) = x_m \cos \left ( \omega t + \phi \right) }}$

sendo que:

$\textstyle \sf x_m \to$ amplitude: posição máxima do corpo [ m ];

$\textstyle \sf \omega \to$  freqüência angular do movimento (ou pulsação) [ rad/s ];

$\textstyle \sf t \to$ tempo [ s ];

$\textstyle \sf \phi \to$ constante de fase [ rad ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf x = 8\cdot \cos (7\pi t +4)$

Comparando a equação do  movimento que obedece à relação com a equação dada no enunciado, temos:

Amplitude:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf A = 8 \: m }}}$

Frequência angular:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \omega =7\pi \; rad/s }}}$

Fase inicial:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \phi = 4\: rad }}}$

Alternativa correta é a letra C.

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