Question

de a soma dos termos da P.A(12,5,-2,...-30)

Answer 1

Encontrar a razão da PA

Razão  = a2 - a1
r = a2 - a1
r = 5 - 12
r = -7

===
Determinar o número de termos:

an = a1 + ( n -1) . r
-30 = 12 + (  n  -1) . -7
-30 = 12 - 7n + 7
-30 = 19 - 7n 
-49 = -7n   
n = 7

===

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 12 - 30 ) . 7 /  2   
Sn = -18 . 3,5  
Sn = -63  

Answer 2

primeiro temos que descobrir quantos termos essa PA tem... vamos lá:
an = -30
a1 = 12
r = a2 - a1   ----> r = 5 - 12      -----> r = -7
substituindo na formula...

an = a1 + (n - 1)r
-30 = 12 + (n - 1) -7
-30 = 12 + (-7n) + 7
-30 = 12 + 7 - 7n
-30 = 19 -7n
-30 - 19 = -7n
-49 = -7n
-49/-7 = n
n = 7

agora vamos somar os termos.
sn = (a1 + an)n
               2

sn = (12 + (-30))7
             2

sn = (-18).7
             2

sn = -9 . 7

sn = -63