Question

de à solução da equação Log8X + log8(3x-2)=1

Answer 1

log(a*b) = log a + log b, então log8 x + log8 (3*x-2) = log8[x*(3*x+2)] = log8( 3*x² + 2*x ) = 1.
loga b = n, então a (elevado a) n = b, então 8¹ = 3*x² + 2*x
bhaskara! 3*x² + 2*x - 8 = 0, então x = {-2 +- raiz[ 2² - 4*(3)*(-8) ]} / (2*3)
isso dá...[ -2 +- raiz(4 + 96) ] / 6 = (-2 +- 10)/6 = (-1 +- 5) / 3.
x = 4/3, -2.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_8\:x + log_8\:(3x - 2) = 1}$

$\mathsf{log_8\:x(3x - 2) = log_8\:8}$

$\mathsf{x(3x - 2) = 8}$

$\mathsf{3x^2 - 2x - 8 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-2)^2 - 4.3.(-8)}$

$\mathsf{\Delta = 4 + 96}$

$\mathsf{\Delta = 100}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{2 \pm \sqrt{100}}{6} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{2 + 10}{6} = \dfrac{12}{6} = 2}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{2 - 10}{6} = -\dfrac{8}{6} = -\dfrac{4}{3}}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{2\}}}}$