Question

Dê a reposta da seguinte equação exponencial: $25^{x} - 26. 5^{x} + 25 = 0$

Answer 1

EXPONENCIAL

Equação Exponencial 3° tipo

$25 ^{x} -26*5 ^{x}+25=0$

$(5 ^{2}) ^{x}-26*5 ^{x}+25=0$

$(5 ^{x}) ^{2}-26*5 ^{x} +25=0$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo $5 ^{x} =y$, temos:

$(y )^{2}-26*(y)+25=0$

$y ^{2}-26y+25=0$

Resolvendo esta equação obtemos as raízes y'=25 e y"=1.

Retomando a variável original, $5 ^{x}=y$, temos:

para y=25, $5 ^{x}=25$ => $5 ^{x}=5 ^{2}$ => $x=2$

para y=1, $5 ^{x}=1$ => $5 ^{x}=5 ^{0}$ => $x=0$


Solução: {0, 2}