Question

dê a posição relativa entre r e lâmbida: r: 2x - y - 1 = 0 e lâmbida: (x - 3)2 + (y + 1)2 = 16

Answer 1

r: 2x - y - 1 = 0 ⇒ EQUAÇÃO DE RETA

Comparando com a equação geral: ax + by + c = 0

a = 2, b = - 1 e c = - 1

λ: (x - 3)² + (y + 1)² = 16 ⇒ EQUAÇÃO REDUZIDA DE CIRCUNFERÊNCIA

Comparando com a equação geral: (x – x₀)² + (y – y₀)² = r²

x₀ = 3; y₀ = - 1 e r² = 16 ∴ r = 4

Centro da circunferência: C (x₀ ; y₀) = C (3; - 1)

Calcular a distância entre o centro da circunferência e a reta e comparar com a medida do raio:

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

d = |2 · 3 + (-1) · (-1) + (-1)| / √(2² + (-1)²)

d = |6 + 1 - 1| / √(4 + 1)

d = 6 / √5

d ≅ 2,7

Como a distâcia entre a reta e o centro da circunferência é menor do que o raio, a reta corta a mesma em dois pontos diferentes, ou seja, é secante.