Dê a posição relativa entre as retas classificando-as em Paralelas (P) ou Concorrentes (C):
( ) r: 2x + 3y + 3 = 0 e s: 2x – 3y + 5 = 0
( ) r: x + 4y + 6 = 0 e s: 4x – y + 2 = 0
( ) r: x + y + 3 = 0 e s: y = – x + 5 = 0
( ) r: 2x + y + 4 = 0 e s: 2x – y + 12 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
1 ) Concorrentes
2 ) Concorrentes
3) Paralelas
4) Concorrentes
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Dê a posição relativa entre as retas classificando-as em Paralelas (P) ou Concorrentes (C):
( 1 ) r: 2x + 3y + 3 = 0 e s: 2x – 3y + 5 = 0
( 2 ) r: x + 4y + 6 = 0 e s: 4x – y + 2 = 0
( 3 ) r: x + y + 3 = 0 e s: y = – x + 5 = 0
( 4 ) r: 2x + y + 4 = 0 e s: 2x – y + 12 = 0
Resolução:
Nota prévia → As retas dadas estão quase todas na forma de Equação Geral da reta.
Em todos os exercícios vou passar cada reta para a forma de Equação Reduzida da reta.
A Equação Reduzida de uma reta é do tipo:
y = ax + b
Em que "a" ( também chamado de "m" ) é o coeficiente angular de cada reta.
Se ao comparar duas retas, se tiverem o mesmo coeficiente angular elas serão paralelas.
Se ao comparar duas retas, se tiverem diferentes coeficientes angulares elas serão concorrentes.
( 1 ) r: 2x + 3y + 3 = 0 e s: 2x – 3y + 5 = 0
r: 2x + 3y + 3 = 0
Manter "termo em y" no 1º membro e passar os restantes termos para 2º membro, trocando o sinal
3y = - 2x - 3
Dividir todos os termos por 3
3y/3 = -2/3 * x - 1
y = -2/3 * x - 1 tem coeficiente angular igual a - 2/3
s: 2x – 3y + 5 = 0
- 3y = - 2x - 5
Dividir todos os termos por " - 3 "
( - 3y ) / ( - 3 ) = ( - 2)/ ( - 3 ) * x - 5 / ( - 3 )
y = 2/3 * x + 5/3 tem coeficiente angular igual a 2/3
Como os coeficientes angulares - 2/3 ≠ 2/3 estas retas são concorrentes
( 2 ) r: x + 4y + 6 = 0 e s: 4x – y + 2 = 0
r: x + 4y + 6 = 0
São os mesmos passos para colocar na forma de Equação Reduzida
4y = - x - 6
Dividir todos os termos por 4
4y/4 = - 1/4 * x - 6 / 4
(Simplificando " - 6/4 " )
y = - 1/4 * x - 3/2 tem coeficiente angular igual a - 1/4
s: 4x – y + 2 = 0
- y = - 4x - 2
Dividindo todos os termos por " - 1 "
- y /( - 1 ) = - 4 / ( - 1 ) * x - 2 / ( - 1 )
y = 4 x + 2 tem coeficiente angular igual a 4
Como os coeficientes angulares - 1/4 ≠ 4 estas retas são concorrentes
( 3 ) r: x + y + 3 = 0 e s: y = – x + 5
r: x + y + 3 = 0
y = - x - 3 tem coeficiente angular igual a - 1
s: y = – x + 5 tem coeficiente angular igual a - 1
( esta reta já está na forma de Equação Reduzida )
( atenção que y = – x + 5 = 0 não é uma equação; considerei que o que quis escrever foi y = - x + 5 )
Como os coeficientes angulares - 1 = - 1 estas retas são paralelas
( 4 ) r: 2x + y + 4 = 0 e s: 2x – y + 12 = 0
r: 2x + y + 4 = 0
y = - 2x - 4 tem coeficiente angular igual a - 2
s: 2x – y + 12 = 0
- y = - 2x - 12
Dividindo todos os termos por "- 1 "
- y / ( - 1 )= - 2 / ( - 1 ) * x - 12 /( - 1)≠
y = 2 *x + 12 tem coeficiente angular igual a 2
Como os coeficientes angulares - 2 ≠ 2 estas retas são concorrentes
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Sinais: ( / ) dividir ( ≠ ) diferente de
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Quaisquer dúvidas envie mensagem no comentário desta tarefa.
Ao responder às tarefas eu coloco os passos a dar, explicando como se faz.
Se quer só a sequência dos cálculos , ela aqui está.
Se quer perceber e saber como se faz, ter aqui a maneira de o fazer.