Question

de a posição relativa das retas r = 2x-3y+5 : 0 e s = 4x-6y-1 : 0 ?

Answer 1

Para determinar a posição relativa entre duas retas temos que obter o coeficiente angular m de cada uma das retas.

 

A fórmula para determinação de m é a seguinte:

 

 

$<var>m=\frac{-a}{b}</var>$ 

 

 

Então $<var>m_r=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}</var>$ 

 

 

$<var>m_s=\frac{-4}{-6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}</var>$ 

 

Como os coeficientes das retas r e s são iguais, então as retas são paralelas. 

 

 

 

 

Answer 2

Passando pra forma reduzida:

 

$<var>(r) \ 2x-3y +5 = 0</var>$

 

$<var>3y = 2x + 5</var>$

 

$<var>\boxed{y = \frac{2x}{3} + \frac{5}{3}}</var>$

 

$<var>(s) \ 4x-6y+1 = 0</var>$

 

$<var>6y = 4x+1</var>$

 

$<var>\boxed{y = \frac{4x}{6}+\frac{1}{6}}</var>$

 

Lembrando:

Retas paralelas coincidentes = coeficientes lineares e angulares iguais.

Retas paralelas distintas = coeficiente angular igual; coeficiente linear diferente;

Retas concorrentes = coeficientes angulares e lineares diferentes.

 

Nas equações reduzidas, o número acompanhado do "x" é o coeficiente angular. O número sozinho é o coeficiente linear.

 

$<var>m(r) = \frac{2}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ m(s) = \frac{4}{6} \rightarrow simplificando \ por \ dois \rightarrow \frac{2}{3}</var>$

 

Coeficientes iguais, já sabemos que são paralelas. Resta saber se são coincidentes ou distintas. Vamos comparar os coeficientes lineares:

 

$<var>q(r) = \frac{5}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ q(s) = \frac{1}{6} \\\\ q(r) \neq q(s)</var>$

 

Portanto, são $<var>\boxed{retas \ paralelas \ distintas}</var>$