Question

De a lei de formação das funções polinomiais do 1º grau correspondentes as retas f e g, e encontre o ponto de intersecção dessas duas retas.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Babalu, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a lei de formação das funções polinomiais do 1º grau correspondentes às retas "f" e "g" e encontre o ponto de intersecção dessas duas retas.

ii) Note que, pela figura anexada, a reta "f" corta o eixo dos "x" no ponto "1" e corta o eixo dos "y" também no ponto "1". Então a reta "f" passa pelos seguintes pontos: A(1; 0) e B(0; 1).

ii.1) Assim, como já temos dois pontos por onde a reta "f" passa então vamos logo encontrar o seu coeficiente angular (m) pela seguinte fórmula:

m = (ya-yb)/(xa-xb) . (I)

Tendo a relação (I) acima como parâmetro, então a reta "f" que passa nos pontos A(1; 0) e B(0; 1) terá o seu coeficiente angular (m) calculado da seguinte forma:

m = (1-0)/(0-1) ---- desenvolvendo, temos:

m = (1)/(-1) ---- veja que essa divisão dá exatamente "-1". Logo:

m = -1 <---- Este é o coeficiente angular da reta "f".

ii.2) Agora vamos encontrar a equação da reta "f". Note que quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada assim:

y - y₀ = m*(x - x₀) . (II)

Assim, tendo a relação (II) acima como parâmetro, então a reta "f", que tem coeficiente angular igual a "-1" (m = -1) e que passa em um dos pontos dados [basta escolher o ponto que tanto poderá ser A(1; 0), como B(0; 1)] terá a sua equação encontrada assim (vamos escolher o ponto A(1; 0)):

y - 0 = -1*(x - 1) ----- desenvolvendo, teremos:

y = -x + 1 <---- Esta é a equação reduzida da reta "f". Ou seja, esta é a equação que dá a lei de formação da reta "f".

iii) Agora vamos para a reta "g". Veja que, no eixo dos "x" ela passa no ponto "-3" e, no eixo dos "y", ela passa no ponto "3". Então a reta "g" passa pelos seguintes pontos: C(-3; 0) e D(0; 3).

iii.1) Assim, utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, então o coeficiente angular (m) da reta "g" será calculado assim:

m = (3-0)/(0-(-3)) ---- desenvolvendo, teremos:

m = (3)/(0+3) --- ou apenas:

m = 3/3

m = 1 <--- Este é o coeficiente angular da reta "g".

iii.2) Agora vamos encontrar a equação da reta "g". Vamos aplicar a mesma fórmula de quando já se conhece o coeficiente angular de uma reta e apenas um dos pontos por dela passa. Assim, já sabendo que o coeficiente angular da reta "g" é igual a "1" (m = 1) e considerando-se o ponto C(-3; 0) por onde ela passa, então a sua equação será dada assim:

y - 0 = 1*(x - (-3)) ----- desenvolvendo, teremos:

y = 1*(x+3) ---- continuando o desenvolvimento, teremos:

y = x + 3 <--- Esta é a equação reduzida da reta "g". Ou seja, este é a equação que dá a lei de formação da reta "g".

iv) Agora vamos encontrar o ponto de intersecção entre elas. Vamos apenas repetir a equação reduzida das retas "f" e "g", que são estas:

{y = -x + 1 <---- Esta é a equação reduzida da reta "f"

{y = x + 3 <--- Esta é a equação reduzida da reta "g".

Para encontrar o ponto de intersecção entre elas, basta que as igualemos, pois no ponto de intersecção (que é elas se cruzam), nesse instante elas são iguais. Então vamos igualá-las. Fazendo isso, teremos:

-x + 1 = x + 3 ----- passando "x" do 2º para o 1º membro e passando "1" do 1º para o 2º membro, iremos ficar assim:

-x - x = 3 - 1 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

-2x = 2 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

2x = -2 ---- isolando "x", temos:

x = -2/2

x = -1 <---- Esta a abscissa "x" no ponto de encontro das retas "f" e "g".

Agora, para encontrar o valor da ordenada "y" nesse mesmo ponto, basta que substituamos "x" por "-1" em quaisquer uma das duas equações reduzidas. Vamos na equação reduzida da reta "g", que é esta:

y = x + 3 ---- substituindo-se "x' por "-1", teremos:

y = -1 + 3 ----- desenvolvendo, temos:

y = 2 <--- Esta é a ordenada "y" no ponto de contro das retas "f" e "g".

v) Assim, como já temos as coordenadas do ponto P(x; y), quando vimos que x = -1 e que y = 2, então o ponto P(x; y) terá as seguintes coordenadas:

P(-1; 2) <--- Esta é a resposta quanto às coordenadas do ponto de encontro. Ou seja, este é o ponto de intersecção entre as retas "f" e "g".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.