Question

Dê a função inversa de cada função
A) Y=x-2
/x-4
B)Y=x+3
/x-1
C) Y=6x-3
/x-1
D) Y=3x-1
E) Y=2X+4

Answer 1

Oi Mari ? Tudo bom..

Vamos começar a resolução.

Para determinar a função inversa seguimos dois passos muito importantes:

1 PASSO: Troca x por y e y por x
2 PASSO: isola o y

Sabendo disso , Vamos à brincadeira.

a)

$y= \dfrac{x-2}{x-4} \\ \\ \\ x= \dfrac{y-2}{y-4} \\ \\ \\ y-2=x(y-4) \\ \\ y-2=xy-4x \\ \\ -2+4x=xy-y \\ \\ -2+4x=y(x-1) \\ \\ \\ y= \dfrac{-2+4x}{x-1} \\ \\ \\\boxed{ f^{-1}(x)=\dfrac{-2+4x}{x-1}}$

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B)

$y=\dfrac{x+3}{x-1} \\ \\ \\ x=\dfrac{y+3}{y-1} \\ \\ \\ y+3=x(y-1) \\ \\ y+3=xy-x \\ \\ 3+x=xy-y \\ \\ 3+x=y(x-1) \\ \\ \\ y= \dfrac{3+x}{x-1} \\ \\ \\\boxed{ f ^{-1}(x)= \dfrac{3+x}{x-1}}$

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C)

$y= \dfrac{6x-3}{x-1} \\ \\ \\ x= \dfrac{6y-3}{y-1} \\ \\ \\ 6y-3=x(y-1) \\ \\ 6y-3=xy-x \\ \\ x-3=xy-6y \\ \\ x-3=y(x-6) \\ \\ y= \dfrac{x-3}{x-6} \\ \\ \\ \boxed{f ^{-1} (x)= \dfrac{x-3}{x-6}}$

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D)

$y=3x-1 \\ \\ x=3y-1 \\ \\ x+1=3y \\ \\ \\ y= \dfrac{x+1}{3} \\ \\ \\ \boxed{f ^{-1}(x)= \dfrac{x+1}{3}}$

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E)

$y=2x+4 \\ \\ x=2y+4 \\ \\ x-4=2y \\ \\ \\ y= \dfrac{x-4}{2} \\ \\ \\ \boxed{f ^{-1}(x)=\dfrac{x-4}{2}}$

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ESPERO TER AJUDADO , BOA NOITE