Question

Dê a forma trigonométrica z=3+3i 

Answer 1

primeiro é preciso calcular o modulo de Z
|z|= $\sqrt{} 3^{2} + 3^{2} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}$
 
o segundo passo é determinar o argumento 
senθ = $\frac{3}{3 \sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
cosθ = $\frac{3}{3 \sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Sendo assim: θ = $\frac{ \pi } {4}$
substituindo... z = $3 \sqrt{2} ( cos \frac{ \pi }{4} + i.sen \frac{} \pi {4}$

Answer 2

Forma trigonométrica do complexo

z = 3√2 ( cos π/4 + isenπ/4 )

A fórmula trigonométrica dos números complexos é dada por $\sf z = \rho ( cos \theta + isen\theta)$ , isso pode ser escrito apenas como $z = cis \theta$ . Para começar temos que calcular o módulo, calculamos o argumento, e jogamos na fórmula. Veja abaixo

• 1) Módulo

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\\sf \rho = \sqrt{ 3^2 + 3^2 } \\\\\sf \rho = \sqrt { 18 } \\\\\sf \rho =3\sqrt{2} \\\: \end{array}}$

• 2) Argumento

$\Large \boxed{\sf sen\theta =\dfrac{3}{3\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} =\dfrac{\sqrt{2}}{2} }$

$\Large \boxed{\sf cos\theta=\dfrac{3}{3\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} }$

Sen = √2/2 e cos = √2/2, pela tabela dos ângulos notáveis temos que o ângulo theta vale 45°, que pode ser escrito como π/4. Jogamos na fórmula:

$\Large \sf z = 3\sqrt{2} \Bigg(cos\dfrac{\pi}{4} + isen{\pi}{4} \Bigg) \\\\ \Large\sf ou \: \: z =3\sqrt{2} cis\dfrac{\pi}{4}$

❄️Resposta:

$\huge \boxed{\boxed{\sf z =3 \sqrt{2} cis \dfrac{\pi}{4}}}$