Question

Dê a forma reduzida dos produtos:

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Antes de iniciar os cálculos, vamos relembrar o que é DISTRIBUTIVA e suas aplicações.

A propriedade distributiva da multiplicação está relacionada com um produto em que pelo menos um dos fatores é uma soma também é chamada de “chuveirinho”. Essa propriedade pode ser aplicada sempre que aparecerem expressões parecidas com as seguintes:

1) Quando apenas um dos fatores é uma adição:

$\boxed{a \: . \: (b +c) \rightarrow a.b + a.c} \\ \\ \bf Ex \rightarrow\:2.(3 + x) \rightarrow 2.3 + 2.x = \boxed{ \bf6 + 2x}$

2) Quando os dois fatores são adições:

$\boxed{(a + b).(c + d) \rightarrow a.c + a.d + b.c + b.d} \\ \\ \bf Ex \rightarrow \: (2 + x).(x + 3) \rightarrow 2.x + 2.3 + x.x + x.3 = \boxed{ \bf x {}^{2} + 5x + 6}$

3) Adições de três ou mais parcelas:

$\boxed{(a + b).(c + d + e) \rightarrow a.c + a.d + a.e + b.c + b.d + b.e } \\ \\ \bf Ex \rightarrow (2 + y).(3 + x + z) = \boxed{ \bf2.3 + 2.x + 2.z + y .3 + y.x + y.z}$

Esses são os casos mais famosos, vamos aplicar o necessário em nossa questão:

Começando pelo item a) :v

$\boxed{ \large a)( x+ 3) {}^{2} .(x {}^{2} - 4x + 4) }\\ \\ (x + 3).(x + 3).(x {}^{2} - 4x + 4) \\ \\ x.x + 3.x + 3.x + 3.3.(x {}^{2} - 4x + 4) \\ \\ x {}^{2} + 6x + 9.(x {}^{2} - 4x + 4) \\ \\ x {}^{2} .x {}^{2} - 4x.x {}^{2} + 4.x {}^{2} + 6x.x {}^{2} - 4x.6x + 6x.4 + 9.x {}^{2} - 4x.9 + 9.4 \\ \\ x {}^{4} - 4x {}^{3} + 4 {x}^{2} + 6x {}^{3} - 24x {}^{2} + 24x + 9x {}^{2} - 36x + 36 \\ \\ x {}^{4} - 4x {}^{3} + 6x {}^{3} + 4x {}^{2} - 24x {}^{2} + 9x {}^{2} - 36x + 24x+ 36 \\ \\ \Large\boxed{x {}^{4} + 2x {}^{3} - 11x {}^{2} - 12x + 36}$

Agora vamos ao item b)

$b) \boxed{(x - y + 5).(2x - 5y - 1)} \\ \\ x.2x - 5y.x - 1.x - y.2x - y.( - 5y) - y .( - 1) + 5.2x + 5.( - 5y) + 5.( - 1) \\ \\ 2x {}^{2} - 5xy - x - 2xy + 5y {}^{2} + y + 10x - 25y - 5 \\ \\ 2x {}^{2} - 5xy - 2xy - x +10x + 5y {}^{2} + y - 25y - 5 \\ \\ \Large\boxed{{2x}^{2} + 5y {}^{2} - 7xy + 9x - 24y - 5}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️