Question

De a forma mais simplificada da seguinte expressão:
sen x.cotg x / 1 - sen2x


obs.: é seno ao quadrado x

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$\boxed{ \sf \frac{senx.cotgx}{1 - sen {}^{2} x} }$

Vamos começar expandindo as expressões:

• Cotangente é o inverso da tangente, mas por outro lado a tangente seno (x) sobre cosseno (x):

$\boxed{ \sf cotgx = \frac{1}{tanx} = \frac{1}{ \frac{senx}{cosx} } = \frac{1}{1} . \frac{cosx}{senx} = \frac{cosx}{senx} \: \: }$

• A expressão 1 - sen²x pode ser reescrita de outra forma a partir da relação fundamental da trigonometria:

$\sf sen {}^{2} x + cos {}^{2} x = 1 \\ \boxed{\sf cos {}^{2} x = 1 - sen {}^{2} x}$

Substituindo na expressão geral:

$\sf \frac{ \cancel{senx}. \frac{cosx}{ \cancel{senx}} }{cos {}^{2}x } = \frac{ \cancel{cosx}}{ \cancel{cosx.}cosx} = \boxed{ \sf cosx} \leftarrow resopsta$

Espero ter ajudado