Question

De 5 matemáticos e 7 físicos deve-se constituir uma comissão de 2 matemáticos e 3 físicos. De
quantas formas diferentes pode-se formar esta comissão se dois determinados matemáticos não
devem pertencer à comissão?
a) 100.
b) 105.
c) 150.
d) 350.
e) NRA.

Answer 1

=> Temos 7 Físicos ...para escolher 3 ..donde resulta C(7,3)

=> Temos 5 matemáticos para escolher 2

...mas temos uma restrição ..2 deles não podem pertencer á comissão!

isso implica que na realidade temos apenas 3 matemáticos para escolher 2 ..donde resulta C(3,2)

Assim o número (N) de maneiras diferentes será dado por:

N = C(7,3) . C(3,2)

N = [7!/3!(7-3)!] . [3!/2!(3-2)!]

N = (7!/3!4!) . (3!/2!1!)

N = (7.6.5.4!/3!4!) . (3.2!/2!1!)

N = (7.6.5/3!) . (3/1)

N = (7.6.5/6) . (3)

N = (7.5) . (3)

N = 35 . 3

N = 105 <--- número de maneiras distintas

Resposta correta: Opção - b) 105


Espero ter ajudado