De 5 exemplos de Ponto médio e Baricentro
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Resposta:
O ponto médio entre dois pontos A e B é aquele que se localiza no meio do segmento de reta, com extremidades em tais pontos. Isto é, se M for o ponto médio: Se M(xM,yM) for o ponto médio entre A(xA,yA) e B(xB,yB), então temos que as coordenadas de M são obtidas pelas médias aritméticas das coordenadas de A e B:
xM=
xA+xB
2
yM=
yA+yB
2
Por exemplo, se A(1,2) e B(3,4), então o ponto médio entre eles é:M(
1+3
2
,
2+4
2
)=M(
4
2
,
6
2
)⇒M(2,3)Mediana
Uma aplicação importante do ponto médio consiste na determinação do comprimento de uma mediana qualquer de um triângulo.
Por exemplo, vamos tomar o triângulo ABC exibido na figura abaixo:
A mediana
¯
AM
é o segmento de reta que sai do vértice A e chega no ponto médio M do lado
¯
BC
.Para determinar o seu comprimento, devemos, inicialmente, encontrar as coordenadas de M. E, assim, o tamanho AM será a distância entre os pontos A e M.
Por exemplo, se um triângulo ABC tiver vértices A(1,2),B(3,4) e C(1,6), então o ponto médio entre B e C tem coordenadas:
M(
3+1
2
,
4+6
2
)=M(2,5)
Logo, a mediana
¯
AM
terá comprimento dado por:
d2=(1−2)2+(2−5)2=(−1)2+(−3)2=1+9
⇒d2=10
Ou seja:
AM=
√
10aricentro
O baricentro de um triângulo é o ponto de encontro das medianas. Ele geralmente é denotado pela letra G, pois coincide com o centro de gravidade do triângulo.
Se A(xA,yA), B(xB,yB) e (C(x_{C},y_{C})\) forem os vértices de um triângulo ABC, então seu baricentro poderá ser calculado pela média aritmética dos vértices:
G(xG,yG)=G(
xA+xB+xC
3
,
yA+yB+yC
3
)
Tomando como exemplo o triângulo do exemplo anterior, temos que seu baricentro tem coordenadas dadas por:
G(
1+3+1
3
,
2+4+6
3
)=G(
5
3
,4)Fórmulas
Explicação passo a passo: