Matemática, perguntado por luizabarbosaannas, 5 meses atrás

De 5 exemplos de Ponto médio e Baricentro

Soluções para a tarefa

Respondido por Le27SK
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Resposta:

O ponto médio entre dois pontos A e B é aquele que se localiza no meio do segmento de reta, com extremidades em tais pontos. Isto é, se M for o ponto médio: Se M(xM,yM) for o ponto médio entre A(xA,yA) e B(xB,yB), então temos que as coordenadas de M são obtidas pelas médias aritméticas das coordenadas de A e B:

xM=

xA+xB

2

yM=

yA+yB

2

Por exemplo, se A(1,2) e B(3,4), então o ponto médio entre eles é:M(

1+3

2

,

2+4

2

)=M(

4

2

,

6

2

)⇒M(2,3)Mediana

Uma aplicação importante do ponto médio consiste na determinação do comprimento de uma mediana qualquer de um triângulo.

Por exemplo, vamos tomar o triângulo ABC exibido na figura abaixo:

A mediana  

¯

AM

 é o segmento de reta que sai do vértice A e chega no ponto médio M do lado  

¯

BC

.Para determinar o seu comprimento, devemos, inicialmente, encontrar as coordenadas de M. E, assim, o tamanho AM será a distância entre os pontos A e M.

Por exemplo, se um triângulo ABC tiver vértices A(1,2),B(3,4) e C(1,6), então o ponto médio entre B e C tem coordenadas:

M(

3+1

2

,

4+6

2

)=M(2,5)

Logo, a mediana  

¯

AM

 terá comprimento dado por:

d2=(1−2)2+(2−5)2=(−1)2+(−3)2=1+9

⇒d2=10

Ou seja:

AM=

10aricentro

O baricentro de um triângulo é o ponto de encontro das medianas. Ele geralmente é denotado pela letra G, pois coincide com o centro de gravidade do triângulo.

Se A(xA,yA), B(xB,yB) e (C(x_{C},y_{C})\) forem os vértices de um triângulo ABC, então seu baricentro poderá ser calculado pela média aritmética dos vértices:

G(xG,yG)=G(

xA+xB+xC

3

,

yA+yB+yC

3

)

Tomando como exemplo o triângulo do exemplo anterior, temos que seu baricentro tem coordenadas dadas por:

G(

1+3+1

3

,

2+4+6

3

)=G(

5

3

,4)Fórmulas

Explicação passo a passo:

Anexos:

luizabarbosaannas: Vou postar as últimas duas e vê se alguém me ajuda
luizabarbosaannas: Você ajudo o suficiente
Le27SK: isso tentando que se aprende , que bom
luizabarbosaannas: Uma pergunta
luizabarbosaannas: Quanto eu fizer todos os número
luizabarbosaannas: Tenho que procura as letras estão ordenadas os números v
Le27SK: é bom vc anota e depois liga as retas entre os números
luizabarbosaannas: Eu já anotei
luizabarbosaannas: Mas não sei se está certo
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