Question

De 5 exemplos de cálculos utilizando os números complexos.

Answer 1

Operando com Complexos

Adição e SubtraçãoPara adicionar ou subtrair dois números complexos devemos adicionar ou subtrair as suas partes reais e imaginárias, separadamente.Se z1 = a +b i e z2 = c +d i são dois números complexos, então a sua soma é um outro número complexo dado por z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i e sua diferença é um outro número complexo dado por z1 - z2 = (a- c) + (b - d) iAgora é com você!
Dê uma possível interpretação geométrica para a soma de dois números complexos.

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Multiplicação de Números ComplexosPara multiplicar números complexos, devemos tratá-los como binômios e simplificar a expressão resultante usando a identidade  .Exemplo 1Multiplique 2 + 3i e 5 - i.Solução(2+ 3i)(5 - i) = (2)(5) +(2)(-i) + (3i)(5) + (3i)(-i) =  = 13 + 13iExemplo 2Se  , ache  e  .Solução =  =  =  = As propriedades das potências se aplicam aos números complexos. Por exemplo, podemos usar as propriedades da potenciação em conjunto com os resultados obtidos no exemplo anterior para calcular  , dessa maneira: =  = Como  , podemos provar que qualquer potência de i será igual a 1, -1, i ou -i. De fato, temos que ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  e assim por diante, sempre se repetindo em ciclos de quatro.

Answer 2

01. O produto (5 + 7i) (3 – 2i) vale: 
02. Se f(z) = z2 – z + 1, então f(1 – i) é igual a:
03. Sendo i a unidade imaginária o valor de i10 + i-100 é:
04. Sendo i a unidade imaginária, (1 – i )-2 é igual a:
05. A potência (1 – i )16 equivale a:

pronto espero ter ajudado :)