Question

De 4 subtraímos um número real x e obtemos Raiz quadrada de X mais 2. Qual o valor de x? *

Answer 1

Resposta:

x=2

Explicação passo-a-passo:

1) A equação a qual o enunciado se refere é dada por:

$4-x=\sqrt{x+2}$

2) Eleva-se os dois lados ao quadrado para retirar o termo da direita da raiz:

$(4-x)^{2}=(\sqrt(x+2))^{2}$

3) O termo da esquerda é deve ser expandido usando a identidade do quadrado da diferença ($(a-b)^{2}=a^{2}-4ab-b^{2}$) e a raiz no segundo termo some porque a raiz foi elevada ao quadrado:

$4^{2}-2(4)(x)+x^{2}=x+2$

ou seja:

$16-8x+x^{2} =x+2$

4) Deslocando os termos da direita da igualda para o lado esquerdo, segundo as regras da equação de 1º grau:

$16-8x+x^{2} -x-2=0$

$x^{2} -9x+14=0$

5) Como tem-se uma equação de 2º grau ($ax^{2} +bx+c=0$), deve-se resolvê-la segundo as equações de Bhaskara:

$delta=b^{2}-4ac$

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}$

$x_{2} =\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}$

a=1; b= -9 e c=14;

$delta=9^{2} -4(1)(14)=25$

$x_{1} =\frac{-(-9)+\sqrt{25}}{2(1)}=7$

$x_{2} =\frac{-(-9)-\sqrt{25}}{2(1)}=2$

Há duas possibilidades de resposta (2 e 7), mas se você substituir as duas na equação do passo 1, apenas x=2 atenderá as condições de igualdade:

$4-x=\sqrt{x+2}$

Para x=7:

$4-7=\sqrt{7+2}$

$-3=3$ (não atende)

Para x=2:

$4-2=\sqrt{2+2}$

$2=2$ (ok!)