Question

De 2000 a 2005, a receita R (em milhões de dólares por ano) da Microft Corporation pode ser modelada por R = −110,194t3 + 993,98t 2 + 1.155,6t + 23.036, 0 ≤ t ≤5 em que t representa o ano e t=0 corresponde a 2000. Qual a taxa de variação da receita da Microft em 2001? (Fonte: Microft Corporation – Larson – Cálculo Aplicado). 1. 2.813 milhões de dólares/ano 2. 2.584 milhões de dólares/ano 3. 1.784 milhões de dólares/ano 4. 2.913 milhões de dólares/ano 5. 3.784 milhões de dólares/ano

Answer 1

A variação da receita em função do tempo é dada pela derivada da função receita em relação ao tempo, pela regra do polinômio:

d(x^n)/dx = n.xⁿ⁻¹

Então:

dR/dt = −3*110,194t² + 2*993,98t + 1.155,6

dR/dt = -330,582t² + 1987,96t + 1155,6

Como t = 0 representa o ano de 2000, o ano de 2001 equivale a t = 1, portanto, a variação da receita neste ano é:

dR(1)/dt = -330,582 + 1987,96 + 1155,6

dR(1)/dt = 2812,978 ≈ 2813

Resposta: alternativa 1