Question

david, um empresário do setor imobiliário, ao registrar os gastos com reformas e o lucro obtido em um determinado semestre, construiu a seguinte tabela: gastos com reformas(x R$10.000,00) 3-4-3,5-4,2-4,5-3,6-4,0

lucro obtido(x R$100.000) 10-12-18-20-15-18

considerando o conjunto de dados coletados por david, determine a equação da reta de regressão que relacione os gastos com reformas e o lucro obtido para o semestre analisado.
alternativas:
a) y=2,1233x + 7,7648
b) y=4,863x - 3,4795
c) y=5,594x + 3,5850
d) y=6,9863x - 11,048
e) y=7,2603x - 11,756

Answer 1

Olá!

Creio que deve haver algum problema com os valores da tabela. Vamos considerar que não há o valor igual a 4 no inicio dos dados de gastos com reforma.

Sendo a equação da reta igual a y = a.x + b, temos que:

a = (Σx.y - n.α.β) ÷ (Σx² - n.α²)

b = β - a.α

onde α é a media de x e β é a média de y.

Vemos pela tabela que x refere-se aos gastos com as reformas (3,0-3,5-4,2-4,5-3,6-4,0) e y, o lucro obtido (10-12-18-20-15-18). Logo, temos que Σx.y = 363,3, Σx² = 88,1, α = 3,8, β = 15,5, n = 6 e α² = 14,44. Assim:

a = (363,3 - 6 . 3,8 . 15,5) ÷ (88,1 - 6 . 14,44) = 6,9863

b = 15,5 - 6,9863 . 3,8 = -11,048

Portanto a equação da reta é y = 6,9863x - 11,048, sendo a alternativa D a correta.

Espero ter ajudado!