Question

Davi realizará uma festa de aniversário e reproduzirá 50 chapeuzinhos com a forma de um cone circular reto de 12 cm de altura e 30 cm de perímetro da base. No entanto precisa construir um molde numa cartolina. Admitindo π=3, calcule a área em centímetros quadrados necessária para confeccionar os 50 chapeuzinhos de aniversário

Answer 1

Olá meu amigo!

Para resolver essa questão, precisamos organizar os dados...

figura: cone
altura: 12cm
perímetro da base: 30 cm
pi = 3

Agora precisamos descobrir o raio da base, que é primordial para respondermos a questão. A fórmula que iremos utilizar é: Perimetro = 2 x pi x raio.

P = 2 x r x R
30 = 2 x 3 x R
6R = 30
R = 5 cm

Pronto! Agora temos o Raio = 5 cm. Precisamos descobrir agora a geratriz do cone. Iremos utilizar a fórmula: geratriz² = raio² + altura².

g² = R² + h²
g² = 5² + 12²
g² = 25 + 144
g = 13 cm

Agora que encontramos o valor da geratriz, podemos calcular a área total para confeccionar um chapeuzinho. Vamos utilizar a fórmula: Área total = pi x raio x (geratriz + raio).

A = r x R x (g+R)
A = 3 x 5 x (13 + 5)
A = 15 x 18
A = 270 cm²


Obs: Como serão 50 chapeuzinhos, então basta multiplicarmos o valor da área de um chapeuzinho por 50, para descobrir a área total de cartolina que será utilizada:

Área total = 270 x 50
Área total = 13.500 cm²  (resposta)