Davi estava fazendo uma conta no caderno quando sua caneta estragou e borrou quatro algarismos ,como na figura! Ele se lembra que só havia algarismos ímpares na conta.
Determine a soma dos algarismos manchados.
Soluções para a tarefa
Se haviam apenas algarismos ímpares na conta, iremos deixar o 0, 2, 4, 6, e o 8 de fora da conta, sobrando assim apenas o 1, 3, 5, 7, e o 9.
1□□
×□
------
9□3
Essa é a nossa conta inicialmente. Precisamos agora encontrar os número que se encaixem nela. Primeiro o fator que está junto ao sinal de multiplicação. Sabemos que o 1 não pode ser, pois não há como 1×1 dá nove, então ele já está descartado. Também sabemos que não pode ser o 5, pois todo número multiplicado por 5 termina com 0 ou com 5. Vamos tentar com os outros números. Precisamos achar um que multiplicado a algum outro número, com apenas uma unidade, tenha como último número do resultado o 3. Lembrando que não iremos multiplicar pelos números pares.
(3×1 = 3)
3×3= 9
3×5= 15
3×7= 21
3×9= 27
7×1= 7
7×3= 21
7×5= 35
7×7= 49
(7×9= 63)
9×1= 9
9×3= 27
9×5= 45
(9×7= 63)
9×9= 81
O número que estamos procurando poder ser 3, 7 ou 9...
1□1
× 3
------
9□3
ou
..6
1□9
× 7
------
9□3
ou
..6
1□7
×9
------
9□3
O 3 já está fora, pois não possui número sobrando da primeira multiplicação, sendo assim o seu resultado máximo na segunda multiplicação será 27 e 3×1+2 não é igual a 9.
Sendo assim o nove também está fora, pois mesmo que seja multiplicado por 1 agora quando somado com os 6 que sobraram dará 15. E 9×1+1 não é igual a nove.
O que nos leva a crer que o fator perto da multiplicação é o número 7. Agora precisamos encontrar um número que multiplicado por 7 e somado com os 6 que sobraram dê 20 ou mais de vinte.
7×1= 7+6= 13
(7×2= 14+6= 20)
(7×3= 21+6= 27)
7×4= 28+6= 34
Esse número pode ser o 2 ou o 3, mas como haviam apenas algarismos ímpares na conta o 2 esta eliminado, o que nos leva a crer que o numero que procuramos seria o 3. Vamos testar:
26
139
× 7
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973
Como podemos ver, os números se encaixam perfeitamente. Sendo assim os números que foram borrados pela caneta eram: 3, 9, 7 e 7 e sua soma é igual a 26.
A soma dos algarismos manchados é 26.
Essa questão é sobre lógica. Sabemos que só existem números ímpares nesta conta.
O número 3 no resultado indica que o produto de dois algarismos termina em 3, ou seja, o produto só pode ser 1x3, 3x1, 7x9 ou 9x7. Como a casa das centenas é 9, não podemos utilizar o 1, 3 ou 9. Logo, o segundo fator é 7, isso indica que o algarismo das unidades do primeiro fator é 9, ou seja:
1a9
x 7
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9b3
No primeiro passo da conta, temos 9x7 = 63, ou seja, 7 multiplicado por 'a' mais 6 é igual a 'b.
O produto entre 7 e 'a' tem que ser um número entre 20 e 29, pois em seguida temos 7x1 = 7 que somado com 2 resulta no algarismo 9 do resultado. Os múltiplos de 7 são neste intervalo são 21 e 28, ou 7x3 e 7x4. Ignorando o número par, temos:
139
x 7
----
973
A soma dos algarismos manchados é 3 + 9 + 7 + 7 = 26.
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