Question

Davi comprou um porta-canetas para seu pai com a forma do prisma hexagonal abaixo:
Sabe-se que na parte superior, forma hexagonal, é o único local por onde pode-se colocar canetas e que todas as outras faces desse prisma são feitas de vidro. Antes de entregar o presente a seu pai, ele colocou canetas ali dentro de forma que nenhuma parte delas ficasse para fora do porta-canetas. Tendo isso, qual o comprimento da maior caneta que poderá ser colocada dentro desse porta- canetas?

Answer 1

O comprimento da maior caneta que poderá ser colocada dentro desse porta-canetas é 22,63 cm aproximadamente.

Explicação:

O comprimento da maior caneta que poderá caber nesse porta-canetas corresponde à maior diagonal desse prisma. No caso é a diagonal que liga os vértices A e B.

A diagonal de um hexágono regular corresponde ao dobro da medida do lado. Logo, a medida da diagonal BC será:

BC = 2·L

BC = 2·8

BC = 16 cm

Como se forma um triângulo retângulo, pelo teorema de Pitágoras, temos:

AB² = 16² + 16²

AB² = 256 + 256

AB² = 512

AB = ±√512

AB ≈ ±22,63

Como é uma medida de comprimento, só pode ser positiva.

AB ≈ 22,63 cm