Question

dasa a progressão geométrica 1,3,9,27 se a sua forma é 3280, então ela apresenta?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sierra, que a resolução parece simples se o que você está pedindo é o número de termos da PG da sua questão, dada que sua SOMA é 3.280. Se for isso mesmo, então vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Dada a PG (1; 3; 9; 27; ....) se a sua SOMA é "3.280", então ela apresenta QUANTOS TERMOS?

Note que se trata de uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a "1" e cuja razão (q) é igual a "3", pois de cada termo subsequente é 3 vezes maior que o seu respectivo antecedente.

ii) Veja que a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PG é dada da seguinte forma:

S ̪  =  a₁ * [qⁿ  -  1]/(q-1).

Na fórmula acima "S ̪ " é a soma dos "n" primeiros termos da PG. Como já sabemos que essa soma é igual a "3.280", então substituiremos "S ̪ " por esse valor; por sua vez substituiremos "a₁" por "1", que é o valor do primeiro termo. Finalmente, substituiremos "q" por "3", que é valor da razão da PG. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

3.280 = 1*[3ⁿ  - 1] / (3-1) ----- desenvolvendo, temos:

3.280 = [3ⁿ  -  1]/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;

2*3.280 = 3ⁿ  -  1 ---- continuando o desenvolvimento, temos:

6.560 = 3ⁿ  -  1 ----- passando "-1" para o 1º membro, temos:

6.560 + 1 = 3ⁿ ---- desenvolvendo, temos:

6.561 = 3ⁿ ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

3ⁿ = 6.561 ----- note que "6.561 = 3⁸". Logo:

3ⁿ = 3⁸ -------- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

n = 8 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o número pedido de termos da PG da sua questão.

Bem, a resposta já está dada. Mas se você quiser saber qual é essa PG com todos os seus 8 termos, então basta ir multiplicando por "3" (a partir do 1º termo) e assim indo até o 8º termo. Logo, a PG com todos os seus 8 termos seria esta:

(1; 3; 9; 27; 81; 243; 729; 2.187) <--- Esta seria a PG com todos os seus 8 termos. Mas isso só se você quisesse saber qual seria ela. Colocamos aí em cima apenas por uma mera curiosidade.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.