Question

Das funções abaixo, determine qual delas é decrescente.

Answer 1

Resposta:

a)

Explicação passo-a-passo:

Função decrescente: função cujo valor de y diminui conforme o valor de x aumenta.

Quanto maior o valor do denominador, menor o valor do número.

Demonstração:

Se x = 0

y = (3/4)⁰ = 1

Se x = 1

y = (3/4)¹ = 3/4 = 0,75

Se x = 2

y = (3/4)² = 9/16 = 0,5625

Se x = 3

y = (3/4)³ = 27/64 = 0,421875...

E assim por diante.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Usando a noção de função crescente / decrescente, obtém-se :

a) f(x) = (3/4)^x é uma função decrescente

(gráfico anexo 1 )

b)  c)  d)  e)  

são funções crescentes

(restantes gráficos)

As funções exponenciais, como estas, apresentam" x " como expoente

em alguma das expressões da função.

São do tipo:

$\Large f(x) = a^x$

As bases das funções exponencias têm as seguintes regras:

• se "a" maior que zero e diferente de 1

• se "a" entre 0 e 1 a funções exponencial é decrescente

• se "a" for maior do que 1, a função exponencial é crescente

Análise de cada função:

a) base é

$\dfrac{3}{4} ~~fica~~entre ~0~ < ~0{,}75~~ < ~~1$

• função decrescente

b) a base é:

$\sqrt{3}=1{,}7320508075688772935274463415059...\\= 1{,}73$

1,73 > 1

• Função exponencial crescente

c)

a base é 4 , logo > 1

• Função exponencial crescente

d)

a base é

$\pi =3{,}14$

logo > 1

• Função exponencial crescente

e)

a base é 3   logo > 1

• Função exponencial crescente

Os elementos atrás servem para indicar quando a função exponencial é crescente ou decrescente.

Mas não prova.

Observação 1

Comprovação de função crescente:

• $se ~~x_{2} > x_{1}~\Rightarrow~~f(x_{2})~ > ~f (x_{1} )$

Comprovação de função decrescente:

$se ~~x_{2} > x_{1}~\Rightarrow~~f(x_{2})~ < ~f (x_{1} )$

a)

$x_{1}=0 \Rightarrow~f(0)=(\dfrac{3}{4})^{0}=1\\~\\x_{2}=1\Rightarrow~f(1)=(\dfrac{3}{4})^{1}=\dfrac{3}{4}=0{,}75$

$se ~~x_{2} > x_{1}~\Rightarrow~~f(x_{2})~ < ~f (x_{1} )$

função decrescente

b)

$x_{1}=0 \Rightarrow~f(0)=(\sqrt{3})^{0}=1\\~\\x_{2}=1\Rightarrow~f(1)=(\sqrt{3})^{1}=\sqrt{3}=1{,}73$

$se ~~x_{2} > x_{1}~\Rightarrow~~f(x_{2})~ > ~f (x_{1} )$

função crescente

c)

$x_{1}=0 \Rightarrow~f(0)=4^{0}=1\\~\\x_{2}=1\Rightarrow~f(1)=4^1=4$

$se ~~x_{2} > x_{1}~\Rightarrow~~f(x_{2})~ > ~f (x_{1} )$

função crescente

d)

$x_{1}=0 \Rightarrow~f(0)={\pi}^{0}=1\\~\\x_{2}=1\Rightarrow~f(1)=\pi^{1}=~3{,}14$

$se ~~x_{2} > x_{1}~\Rightarrow~~f(x_{2})~ > ~f (x_{1} )$

função crescente

e)

$x_{1}=0 \Rightarrow~f(0)=3^{0}=1\\~\\x_{2}=1\Rightarrow~f(1)=3^1=3$

$se ~~x_{2} > x_{1}~\Rightarrow~~f(x_{2})~ > ~f (x_{1} )$

função crescente

Saber mais sobre funções exponenciais, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/51232452?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/35539304?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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( > )   maior do que             ( < ) menor do que         ( ⇒ )  implica

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.