Question

Das equações a seguir a única que representa a reta que passa pelo ponto (3,4) e é perpendicular a reta de equação 2x - y + 1 = 0 é a. 2x - y + 7 = 0 b. 2x - y - 11 = 0c. x + 2y + 11 = 0 d. x + 2y + 7 = 0 e. x + 2y - 11 = 0

Answer 1

Chamarei a reta dada no enunciado de r, e a reta que eu quero achar de s.

Duas retas são perpendiculares se os coeficientes angulares delas forem inversas e opostas entre si

$a_s=-\frac{1}{a_r}$

$2x-y_r+1=0$
$y_r=2x+1$

$a_r=2$   Então  $a_s=-\frac{1}{2}$

A equação da reta s será:

$y_s=a_sx+b$
$y_s=-\frac{x}{2}+b$

Foi dado que essa reta passa no ponto (3,4) então substituiremos as coordenadas x e y do ponto na equação acima para acharmos b.

$4=-\frac{3}{2}+b$
$b=4+\frac{3}{2}$
$b=\frac{11}{2}$

Então a equação da reta s será:

$y_s=-\frac{x}{2}+b$
$y_s=-\frac{x}{2}+\frac{11}{2}$
$y_s=\frac{-x+11}{2}$
$2y_s=-x+11$
$2y_s+x-11=0$
$x+2y_s-11=0$

Então a resposta correta é:

$\boxed{e)\ x+2y-11=0}$

Answer 2

Resposta:

a alternativa correta e a letra (e) x + 2y -11=0

Explicação passo-a-passo: