Question

Das definições abaixo, a respeito dos
conjuntos numéricos N, Z, Q e R a única falsa
é

a) (Q∩N) ⊂ (R∩Z)

b) (R-Q) ∪ Q=R

c) (R-Q) ∩ Q=∅

d)(Q-R) ⊂ N

e)Z ⊂ [N∪(R-Q)]

Answer 1

Resposta:

A alternativa falsa é a e)

Explicação passo a passo:

Vamos analisar as alternativas:

a) $(Q\cap{N}) \subset (R\cap{Z})$

O conjunto $(Q\cap{N})$ é o conjunto dos números naturais, pois é o conjunto dos racionais que estão em N (0,1,2,3,..).

O conjunto $(R\cap{Z})$ é o conjunto dos números inteiros, pois é o conjunto dos números reais que são inteiros. Alternativa verdadeira

Portanto o conjunto  $(Q\cap{N})$ está contido em  $(R\cap{Z})$ , todos os números naturais estão no conjunto dos inteiros. Alternativa verdadeira

b) $(R-Q) \cup Q = R$

O conjunto $(R-Q)$ é o conjunto dos números reais não racionais, ou seja os irracionais. Este conjunto união o conjunto dos números racionais é claramente igual a R. Alternativa verdadeira

c) $(R-Q) \cap Q = \oslash$

O conjunto $(R-Q)$ é o conjunto dos números reais não racionais, ou seja os irracionais. Este conjunto intersecção o conjunto dos números racionais é portanto vazio por definição. Alternativa verdadeira

d) O conjunto $(Q-R)$ é o conjunto dos números racionais que não estão no conjunto dos números reais, portanto é vazio. Um conjunto vazio é sempre um subconjunto próprio de outro conjunto. Alternativa verdadeira

e) O conjunto $[N\cup(R-Q)]$ é a união do conjunto dos números naturais com o conjunto dos números irracionais. Portanto, em particular os números inteiros negativos não estão nesse conjunto, pois não estão em N e não são irracionais. Logo, nem todos os elementos de Z estão nesse conjunto, Alternativa falsa.