Question

Das alternativas, qual indica a distância entre os pontos A e B, sendo as
coordenadas de A = (2, 5) e as coordenadas de B = (7, 5)?

Answer 1

Resposta:

A = (2, 5) e B = (7, 5)

D(A,B) =$\sqrt{( 7-2)^{2} + (5-5)^{2}} = \sqrt{5^{2} + 0^{2}} =\sqrt{25+0}= \sqrt{25} = 5$

Explicação passo-a-passo:

Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A (xa,ya) e B (xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa.

Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da Álgebra e de conhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.

Cateto BC: yb – ya

Cateto AC:  xb – xa

Hipotenusa AB: distância (D).

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$D( A,B) = \sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}$

Espero ter ajudado!