Question

Darlene deve dois títulos no valor de R$ 20.000,00 e R$ 50.000,00 cada. O primeiro título vence de hoje a dois meses, e o segundo dois meses após. O devedor deseja propor a substituição destas duas obrigações por um único pagamento ao final do 5º mês. Considerando que o banco trabalha com juros compostos, e que a taxa de juros é de 34,5% a.a., analise as afirmações abaixo:
I - O valor total que se pagará ao final do 5º mês é de R$ 73.025,07
II - O valor total que se pagará ao final do 5º mês é de R$ 72.787,81
III - O valor atualizado da dívida de R$ 20.000,00 a ser paga no 5º mês será de R$ 21.775,07
IV - O valor atualizado da dívida de R$ 50.000,00 a ser paga no 5º mês será de R$ 51.250,00

É correto o que se afirma em
I, II e III, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
I e III, apenas.
II, III e IV, apenas.

Answer 1

Resposta:

É correto o que se afirma em II e IV, apenas.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver o exercício preciso saber a taxa efetiva mensal, então vamos calculá-la.

$i_{Em} = ((1 + i_{Ea})^{\dfrac{1}{12}}-1)\\\\i_{Em} = ((1 + 0,345)^{\dfrac{1}{12}}-1)\\\\i_{Em} = ((1,345)^{\dfrac{1}{12}}-1)\\\\i_{Em} = (1,025-1) = 0,025 = 2,5\%$

1) Vamos atualizar R$ 20.000,00 que vence em 2 meses.

O Valor será pago 3 meses após seu vencimento, então vamos aplicar a fórmula de Montante de Juros Compostos, onde C = 20000, n = 3 e i = 2,5% ao mês.

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\M = 20000\ .\ (1+0,025)^{3} = 20000\ .\ 1,025^3 = 20000 . 1,076890625 = 21537,81\\\\\boxed{M=R\ \ 21.537,81}$

Valor atualizado para o 5º mês de R$ 20.000,00 é R$ 21.537,81

2) Vamos atualizar R$ 50.000,00 que vence em 4 meses.

O Valor será pago 1 mes após seu vencimento, então vamos aplicar a fórmula de Montante de Juros Compostos, onde C = 20000, n = 1 e i = 2,5% ao mês.

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\M = 50000\ .\ (1+0,025)^{1} = 50000\ .\ (1,025)^{1} = 50000\ .\ 1,025 = 51250\\\\\boxed{M = R\ \ 51.250,00}$

3) Vamos ver o descobrir o total atualizado da dívida no 5º mês.

Valor Total = 21537,81 + 51250 = 72787,81

Valor Total = R$ 72.787,81

Vamos analisar as Afirmativas:

I - Falsa

II - Verdadeira

III - Falsa

IV - Verdadeira

É correto o que se afirma em II e IV, apenas.

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$