Question

Daremos continuidade à resolução do desafio de Ana Júlia à Giselle

logo na nossa introdução. Recordemos a pergunta: “A soma de dois

números é 2 e o produto entre eles é – 8. Quais são esses números?”​

Answer 1

Temos as proposições:

"A soma de dois números é 2..."

X + Y = 2        I

"...o produto entre eles é - 8"

X·Y = - 8        II

De I e II podemos escrever o sistema:

X + Y = 2        III

X·Y = - 8         IV

Isolando X de IV

X = - 8/Y

e substituindo em III teremos:

(- 8/Y) + Y = 2     multipliquemos tudo por Y para elimina-lo do denominador

(- 8Y/Y) + Y² = 2Y

- 8 + Y² = 2Y      reearumando...

Y² - 2Y - 8 = 0    eq. 2ºgrau

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-2)² - 4 . 1 . ( - 8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

Y' = (-(-2) + √36)/2.1     Y'' = (-(-2) - √36)/2.1

Y' = (2 + 6)/2     Y'' = (2 - 6)/2

Y' = 4     Y'' = - 2

Colocando este valor de Y' em III:

X + Y = 2

X + 4 = 2

X = - 2

testando:

- 2 + 4 = 2

- 2 · 4 = - 8

Colocando o valor de Y'' em III:

X + Y = 2

X + (- 2) = 2

X - 2 = 2

X = 4

testando:

4 + (- 2) = 2

4 · (- 2) = - 8

Logo os numeros sao:

X = - 2 e Y = 4

OU (que na realidade resultará no mesmo)

X = 4 e Y = - 2