Question

Daqui a um ano, a soma das idades de Antonio, Bernardino e Vivaldino será igual a 102. Vivaldino é 12 anos mais velho que Antonio, que é 6 anos mais jovem que Bernardino. Daqui a três anos, o produto das idades dos três será igual a:

Obs; preciso do cálculo passo a passo.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Andresa, que a resolução é simples.
Vamos chamar a idade de "A" a idade de Antônio, de "B" a de Bernardino e de "V" a de Vivaldino.
Agora vamos para o passo a passo pedido por você, para que tenha um melhor entendimento.

i) Daqui a um ano a soma das idades de cada um deles será igual a 102 anos. Antes veja que daqui a um ano: Antônio terá "A+1" de idade; Bernardino terá "B+1" de idade; e finalmente, Vivaldino terá: "V+1" de idade.
Assim, como essa soma deverá somar 102 anos, então teremos que:

A+1 + B+1 + V+1 = 102 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
A + B + V + 3 = 102 ---- passando "3" para o 2º membro, teremos;
A + B + V = 102 - 3
A + B + V = 99          . (I)

ii) Tem-se que Vivaldino (V) é 12 anos mais velho que Antônio. Então você faz que:

V = A + 12      . (II)

iii) Tem-se também que Antônio é 6 anos mais jovem que Bernardino. Então teremos que:

A = B - 6 ------ vamos tentar isolar "B". Para isso, passaremos "-6" para o 1º membro, ficando:

A + 6 = B ---- ou, invertendo-se, teremos:
B = A + 6        . (III)

iii) Agora note que já temos V e B em função de A. Então vamos para a expressão (I), que é esta:

A + B + V = 99 ----- substituindo-se "B" por "A+6" (conforme vimos na expressão (III) ) ; e substituindo-se "V" por "A+12" (conforme vimos na expressão (II) ), teremos:

A + A+6 + A+12 = 99 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
3A + 18 = 99 ---- passando "18" para o 2º membro, teremos:
3A = 99 - 18
3A = 81
A = 81/3
A = 27 anos <--- Esta é a idade de Antônio atualmente.

Agora vamos encontrar as idades de Vivaldino e de Bernardino. Para isso vamos nas expressões (II) e (III). Assim, teremos:

Na expressão (II):

V = A + 12 ----- substituindo-se "A" por "27", teremos:
V = 27 + 12
V = 39 anos <--- Esta é a idade atual de Vivaldino.

Na expressão (III):

B = A + 6 ---- substituindo-se "A" por "27", teremos:
B = 27 + 6
B = 33 anos <--- Esta é idade atual de Bernardino.

iv) Agora, finalmente, vamos para o que está sendo pedido, que é o produto das idades dos três daqui a 3 anos.

Veja: daqui a três anos as idades de cada um serão estas:

Antônio: 27+3 = 30 anos
Bernardino: 33+3 = 36 anos
Vivaldino: 39+3 = 42 anos.

Assim, este produto será:

30*36*42 = 45.360 anos <--- Esta é a resposta. Este é o produto das idades dos três daqui a 3 anos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.