Question

Daqui a um ano, a idade de Ana será o dobro da idade de Marta.? Hoje, a soma dos inversos das suas idades é igual a 4/3. Quantos anos elas tem atualmente?

Answer 1

Daqui a 1 ano:

A + 1 = 2(M + 1) --> A+1 = 2M + 2 --> A = 2M +2-1 --> A = 2M+1 (i)***

Hoje:

1/A + 1/M = 4/3 ¨¨¨¨¨¨¨¨mmc = 3AM

3M + 3A = 4AM

3(M + A) = 4AM *** (i) substituindo A = 2M+1

3(M + 2M+1) = 4(2M+1).M

3M + 6M + 3 = 8M² + 4M

8M² + 4M - 9M - 3 = 0

8M² - 5M - 3 = 0 ¨¨¨¨¨Báskara

Δ = b²-4ac= 25 + 96 = 121

√Δ= +-√121 = +-11

M' = (5-11)/16 = -6/16 <-- não serve pois é negativa

M" = (5+11)/16 = 16/16 = 1 ano tem Marta atualmente

***A = 2M + 1 --> A = 2(1) + 1 = 3 anos tem Ana atualmente

Verificando:

Daqui a 1 ano --> Marta terá 2 anos e Ana terá 4 anos (o dobro)