Question

Daqui a t anos o valor de uma máquina (em milhares de reais) será V=50.(0,8)t. Daqui a quanto tempo seu valor se reduzirá à metade?

Answer 1

Resposta:

3,1

Explicação passo a passo:

• Equação que descreve o valor da máquina em função do tempo:

V=50.(0,8)t

• Valor inicial:

Provavelmente, este 0,8 está elevado ao "t" e não multiplicado por ele. Pois no caso da segunda opção, quando t=0 a equação inteira zeraria. Assim, partindo deste pressuposto:

$V=50*(0,8)^{0} \\V= 50$

• Valor final:

$25=50.(0,8)^{t}$

dividir ambos os lados por 50:

$\frac{25}{50} = \frac{50* 0,8^{t} }{50} \\0,5= 0,8^{t}$

Para acharmos o valor de t, teremos que aplicar o Ln.

$tln(0,80)= ln\frac{1}{2} \\t= - \frac{ln 2}{ln 0,8} \\t= 3,1$