daqui a quantos meses: com um capital inicial 510=$ 5000 a uma taxa de juros mensal de 3% teremos um montante acima de $ 20000,00? Considere juros composto.
korvo:
d qt é o capital msm???
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Juros Compostos
Coletando os dados da questão:
capital C=5 000
montante M=20 000
taxa i = 3% a.m. = 0,03
período de tempo t = ?
Não foram informados estes dados, mas é necessário que se faça uso deles,
Dados Log1,03= 0,013 e Log2=0,3
Aplicando a fórmula para cálculo dos juros compostos, vem:
![M=C(1+i) ^{t} M=C(1+i) ^{t}](https://tex.z-dn.net/?f=M%3DC%281%2Bi%29+%5E%7Bt%7D+)
![20000=5000(1+0,03) ^{t} 20000=5000(1+0,03) ^{t}](https://tex.z-dn.net/?f=20000%3D5000%281%2B0%2C03%29+%5E%7Bt%7D+)
![20000/5000=1,03 ^{t} 20000/5000=1,03 ^{t}](https://tex.z-dn.net/?f=20000%2F5000%3D1%2C03+%5E%7Bt%7D+)
![4=1,03 ^{t} 4=1,03 ^{t}](https://tex.z-dn.net/?f=4%3D1%2C03+%5E%7Bt%7D+)
Utilizando a notação de Log, temos:
![Log 4=Log1,03 ^{t} Log 4=Log1,03 ^{t}](https://tex.z-dn.net/?f=Log+4%3DLog1%2C03+%5E%7Bt%7D+)
![Log2 ^{2}=Log1,03 ^{t} Log2 ^{2}=Log1,03 ^{t}](https://tex.z-dn.net/?f=Log2+%5E%7B2%7D%3DLog1%2C03+%5E%7Bt%7D++)
Aplicando a p3, (logaritmo de potência), temos:
![2*Log2=t*Log1,03 2*Log2=t*Log1,03](https://tex.z-dn.net/?f=2%2ALog2%3Dt%2ALog1%2C03)
Substituindo os valores de Log dados acima, vem:
![2*0,3=t*0,013 2*0,3=t*0,013](https://tex.z-dn.net/?f=2%2A0%2C3%3Dt%2A0%2C013)
![0,6=0,013t 0,6=0,013t](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C6%3D0%2C013t)
![t=0,6/0,013 t=0,6/0,013](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D0%2C6%2F0%2C013)
, ou seja, 46 meses e 15 dias
Resposta: Daqui há 46 meses e 15 dias .
Juros Compostos
Coletando os dados da questão:
capital C=5 000
montante M=20 000
taxa i = 3% a.m. = 0,03
período de tempo t = ?
Não foram informados estes dados, mas é necessário que se faça uso deles,
Dados Log1,03= 0,013 e Log2=0,3
Aplicando a fórmula para cálculo dos juros compostos, vem:
Utilizando a notação de Log, temos:
Aplicando a p3, (logaritmo de potência), temos:
Substituindo os valores de Log dados acima, vem:
Resposta: Daqui há 46 meses e 15 dias .
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