Question

(DANTE, 2011) São dados quatro números x, y, 4, 6, nessa ordem. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, determine x e y.

Answer 1

Os valores de x e y são 4/3 e 8/3, respectivamente.

Se os três primeiros números estão em uma PA de razão r e os três últimos estão em uma PG de razão q, temos que:

PA: x, y, 4

PG: y, 4, 6

4 = y.q

6 = y.q²

Dividindo as equações, temos:

6/4 = y.q²/y.q

q = 6/4

Substituindo q:

4 = y.6/4

y = 4/(6/4)

y = 8/3

Resolvendo a PA:

y = x + r

4 = x + 2r

Subtraindo as equações:

4 - y = r

r = 4 - 8/3

r = 4/3

Resolvendo x:

8/3 = x + 4/3

x = 4/3