Question

Daniele abasteceu seu carro bicombustível com 5 L de etanol e 8 L de gasolina, pagando a quantia de R$ 43,60. No dia seguinte, ela o abasteceu com 8L de etanol e 4L de gasolina, pagando R$ 35,44. Sabendo que nao houve alterações nos preços, qual o valor pago por Daniele em cada litro de etanol? E de gasolina?

Answer 1

$\begin{cases}5e+8g=43,60\\8e+4g=35,44\end{cases}\\\text{Resolvendo pelo m\'etodo da adi\c c\~ao pra descontrair..}\\\text{Para obter duas 2 termos semelhantes com sinais contr\'ario}\\\text{Basta multiplicar a de baixo por -5 e a de cima por 8}\\\begin{cases}5e+8g=43,60\qquad(8)\\8e+4g=35,44\qquad(-5)\end{cases}\\\begin{cases}\;\;\;40e+64g=348,80\\-40e-20g=-177,2\end{cases}$

$\text{Se adicionarmos as duas equacoes cancelareremos o primeiro termo} \\\text{e ficarah uma equacao de uma icognita}\\\begin{cases}\;\;\;40e+64g=348,80\\-40e-20g=-177,2\\\end{cases}\\44g=171,6\\g=\dfrac{171,6}{44}=3,90\;\text{Pre\c co da GASOLINA Agora \'e s\'o substituir em outra equacao}\\40e+64g=348,80\\40e+64\times (3,90)=348,80\\40e+249,60 = 348,80\\40e=348,80-249,60\\40e=99,20\\e=\dfrac{99,20}{40}=2,48\; \text{Pre\c co do ETANOL}$

provando...

5 x 2,48 = 12,4

8 x 3,90 = 31,2

  43,6 (Total_1)

 

8 x 2,48 = 19,84

4 x 3,90 = 15,6

  35,44 (Total_2)

Espero ter sido útil