Matemática, perguntado por deborabatista2011, 9 meses atrás

Daniela tem 5 pulseiras diferentes e as utiliza necessariamente as colocando uma após a outra. Ela pode usar todas as pulseiras em apenas um braço ou distribuí-las nos dois. Daniela considera como um arranjo diferente tanto o braço em que as pulseiras são colocadas quanto a ordem como elas são distribuidas. As figuras mostram três arranjos diferentes....

O númerp de arranjos diferentes que Daniela pode fazer usando todas essas pulseiras é:

No gabarito é 720, mas nao sei como chegou a esse resultado. Alguem pode me ajudar? :(

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por numero20

O número de arranjos diferentes que Daniela pode fazer usando todas essas pulseiras é 720.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Utilizamos isso no estudo da probabilidade.

Nesse caso, devemos utilizar o arranjo, pois a ordem dos elementos altera o número de combinações. Desse modo, devemos considerar as pulseiras nos dois braços e multiplicar a quantidade de possibilidades entre si: se em um braço possui 4 das 5 pulseiras, no outro vai ter 1 de 1.

Com isso em mente, obtemos o seguinte número de combinações:

$n=A_{5,5}\times A_{0,0}+A_{5,4}\times A_{1,1}+A_{5,3}\times A_{2,2}+A_{5,2}\times A_{3,3}+A_{5,1}\times A_{4,4}+A_{5,0}\times A_{5,5}\\ \\ n=\frac{5!}{(5-0)!}\times \frac{0!}{(0-0)!}+\frac{5!}{(5-4)!}\times \frac{1!}{(1-1)!}+\frac{5!}{(5-3)!}\times \frac{2!}{(2-2)!}+\frac{5!}{(5-2)!}\times \frac{3!}{(3-3)!}+\frac{5!}{(5-1)!}\times \frac{4!}{(4-4)!}+\frac{5!}{(5-5)!}\times \frac{5!}{(5-5)!}\\ \\ n=120+120+120+120+120+120=720$