Daniel percorreu 400 km em x Horas e Depois 325 Km em x - 1,5 horas. Se nos dois percursos a velocidade média foi a mesma, determine o valor de x. (Lembre que a velocidade média é dada pela seguinte fórmula Vm - D/t, em d é a distância percorrida e t é o tempo gasto para percorrer esta distância)
AJUDEM PORFAVOOORR!!!!
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Existem três fatores que influenciam no contexto dessa questão. São esses o deslocamento, o tempo e a velocidade média.
Temos então uma regra de três composta.
Vamos organizar as três colunas, consecutivamente, da direita para a esquerda, em Km(Δx), tempo (Δt) e velocidade média ( Δx/Δt ).
A tabela fica da seguinte forma:
![\left[\begin{array}{ccc}400&x&400/x\\325&x-1,5&325/(x-1,5)\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D400%26amp%3Bx%26amp%3B400%2Fx%5C%5C325%26amp%3Bx-1%2C5%26amp%3B325%2F%28x-1%2C5%29%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}400&x&400/x\\325&x-1,5&325/(x-1,5)\\\end{array}\right]")
Tomaremos a coluna do meio (Δt) como referência para a proporcionalidade entre os fatores.
Quanto mais km eu ando, mais tempo eu demoro, ou seja, a relação entre o deslocamento e o tempo é diretamente proporcional.
Quanto maior for minha velocidade média (Δx/Δt), de menos tempo eu vou precisar. Sendo assim, a relação entre eles é inversamente proporcional.
Seguindo a regra da proporcionalidade obtemos a seguinte resultante:
![\left[\begin{array}{ccc}400&x&325/(x-1,5)\\325&x-1,5&400/x\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D400%26amp%3Bx%26amp%3B325%2F%28x-1%2C5%29%5C%5C325%26amp%3Bx-1%2C5%26amp%3B400%2Fx%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}400&x&325/(x-1,5)\\325&x-1,5&400/x\\\end{array}\right]")
Criei essa alternativa para a resolução do problema, mas, uma vez que as velocidades médias sejam iguais, você também pode encontrar o valor de x igualando os elementos da terceira coluna entre sí:
( 400/x ) = 325 / ( x-1,5 )
400 = x . [ 325 / ( x-1,5 ) ]
400 = 325x / ( x-1,5 )
400x - 600 = 325 x
400x - 325x = 600
75x = 600
∴ x = 600/75 = 8
Resumindo, Daniel andou 400km em 8 horas numa Vm(Δx/Δt) = 400km/8h = 4.000m/28.800 ≈ 0,13m/s.
Depois ele andou 325km em 6,5 horas numa Vm(Δx/Δt) = 325km/6,5h = 3.250m/23.400s ≈ 0,13m/s.
Espero ter ajudado! Bons estudos ;)
Em caso de dúvidas, manifeste-se nos comentários ...
Temos então uma regra de três composta.
Vamos organizar as três colunas, consecutivamente, da direita para a esquerda, em Km(Δx), tempo (Δt) e velocidade média ( Δx/Δt ).
A tabela fica da seguinte forma:
Tomaremos a coluna do meio (Δt) como referência para a proporcionalidade entre os fatores.
Quanto mais km eu ando, mais tempo eu demoro, ou seja, a relação entre o deslocamento e o tempo é diretamente proporcional.
Quanto maior for minha velocidade média (Δx/Δt), de menos tempo eu vou precisar. Sendo assim, a relação entre eles é inversamente proporcional.
Seguindo a regra da proporcionalidade obtemos a seguinte resultante:
Criei essa alternativa para a resolução do problema, mas, uma vez que as velocidades médias sejam iguais, você também pode encontrar o valor de x igualando os elementos da terceira coluna entre sí:
( 400/x ) = 325 / ( x-1,5 )
400 = x . [ 325 / ( x-1,5 ) ]
400 = 325x / ( x-1,5 )
400x - 600 = 325 x
400x - 325x = 600
75x = 600
∴ x = 600/75 = 8
Resumindo, Daniel andou 400km em 8 horas numa Vm(Δx/Δt) = 400km/8h = 4.000m/28.800 ≈ 0,13m/s.
Depois ele andou 325km em 6,5 horas numa Vm(Δx/Δt) = 325km/6,5h = 3.250m/23.400s ≈ 0,13m/s.
Espero ter ajudado! Bons estudos ;)
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