Question

Daniel está cercando com tela uma parte de seu terreno que será utilizada para plantio de especiarias. Ele dividiu essa região em três canteiros, conforme representado na figura abaixo. M101699I7 Para terminar essa cerca, Daniel precisa comprar um pedaço de tela que cercará a parte do terreno que está indicada por x na figura. Ele verificou que cada metro linear dessa tela custa R$ 30,00.
Qual é o valor mínimo, em reais, que Daniel deverá gastar para comprar o pedaço de tela que precisa para terminar essa cerca?

R$ 135,00.
R$ 180,00.
R$ 200,00.
R$ 240,00.
R$ 330,00.​

Answer 1

De acordo com a explicação abaixo, a resposta correta é R$ 240,00.

Vamos entender o porquê?

Para resolver este exercício, há que relembrar o conceito de semelhança de polígonos:

$\begin{array}{l}\text{Dois pol\'igonos s\~ao semelhantes se, e s\'o se, se verificarem estas condic\~oes:}\\\bullet\;\text{os seus \^angulos forem iguais}\\\bullet\;\text{os seus lados forem proporcionais}\end{array}$

No caso do nosso exercício, vamos trabalhar com Trapézios, mais especificamente, o trapézio maior (terreno todo) e o trapézio I, qque possui o lado de comprimento x.

Neste caso, é fácil de confirmar que estes polígonos são semelhantes, uma vez que são congruentes.

A primeira coisa a fazer é determinar a altura do trapézio maior:

$h=6+5+4=15\;m$

Desta forma, podemos usar a seguinte regra de três simples para relacionar os lados dos dois trapézios:
6 m  ----------------  15 m
x m  ----------------  20 m

$x=\dfrac{6\times20}{15}=\dfrac{120}{15}=8\;m$

Agora que sabemos o comprimento necessário, só precisamos de o multiplicar pelo preço por metro:

$\text{Preco Total}=8\times \text{R}\ \,30,00=\text{R}\ \,240,00$

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